【二进制与十进制的转换】在计算机科学和数字系统中，二进制和十进制是最常见的两种数制。二进制是基于2的数制系统，只包含0和1两个数字；而十进制则是我们日常生活中最常用的数制，基于10的系统，包括0到9十个数字。了解二进制与十进制之间的转换对于理解计算机内部数据表示非常重要。
二进制与十进制之间的转换主要通过位权展开法进行。每一位二进制数代表的是2的幂次方，从右往左依次为2⁰、2¹、2²……而十进制数则由各个位上的数字乘以相应的10的幂次方相加得到。
以下是对二进制与十进制相互转换方法的总结，并附有具体示例表格，帮助读者更直观地理解转换过程。
一、二进制转十进制
将二进制数的每一位乘以对应的2的幂次，然后将所有结果相加即可得到十进制数。
步骤：
1. 从右往左编号每一位（从0开始）。
2. 将每一位的值乘以2的相应指数。
3. 求和得到十进制数。
示例：
二进制数 `1011` 转换为十进制：
| 二进制位 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 权值 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 计算 | 8 | 0 | 2 | 1 |
计算： 8 + 0 + 2 + 1 = 11
二、十进制转二进制
将十进制数不断除以2，记录每次的余数，最后将余数倒序排列即为对应的二进制数。
步骤：
1. 用十进制数除以2，记录余数。
2. 取商继续除以2，直到商为0。
3. 将余数从下往上排列，得到二进制数。
示例：
十进制数 `13` 转换为二进制：
| 步骤 | 除以2 | 商 | 余数 |
| 1 | 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 2 | 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 | 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 4 | 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
结果： 从下往上排列余数 → 1101
三、常见数值对照表
| 十进制 | 二进制 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
四、总结
二进制与十进制的转换是数字系统学习的基础内容。掌握这两种数制之间的转换方法，有助于理解计算机如何处理信息，也为后续学习其他进制（如八进制、十六进制）打下基础。通过位权展开法和除法取余法，可以准确地实现两种数制之间的互换。同时，使用表格形式可以帮助记忆和快速查阅常用数值。